Re: [分析] 想請教可測函數的性質

[Lpspace (Danny)]

※ 引述《lazarus1121 (...)》之銘言：
: Ludin實變上可測函數f:(X,m)→Y的定義為
Rudin?
: I為Y上任意的open set的子集合，則f^-1(I)∈m
: 那該如何從f,g可測，推出f+g , fg 亦可測
: 我的想法是用這樣 (f+g)^-1(I) = f^-1(I)+g^-1(I)
不對
: 兩個反函數都屬於m，相加相乘也都屬於m (?)  ，就得證f+g , fg都可測
: 可是感覺有點怪，想請問這樣是對的嗎，是不是還可多一些解釋
: 感謝
X should be a normed linear space or vector space + metric space etc.

Let h1(x,y)=x+y is a continuous function from XxX to X
f+g=h1(f,g) is measurable by Rudin Thm 1.7

Let h2(x,y)=xy is a continuous function from XxX to X
fg=h2(f,g) is measurable by Rudin Thm 1.7

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.51.97
※ 編輯: Lpspace         來自: 140.112.51.97        (07/27 16:44)
→ lazarus1121 :感恩!!