Re: [微積]請問 10的x次方 怎麼微分阿？

[ntust661 (一千個傷心的理由)]

※ 引述《iamtiger (Mr.  Big)》之銘言：
: 不好意思
: 最近重新挖出高中課本起來唸
: 發現幾個以前不曾思考過的問題
: 1.  我會微分 X 的10次方
:     但是要怎麼微分10的x次方呀？


            x
   f(x) = 10


   log  f(x) =  x
      10

   兩邊微分


      f'(x)                                  x
   ───── = 1  ,  f'(x) = f(x) ln10  = 10  ln10
   f(x) ln10          ------------------------------



: 2.  怎麼用泰勒級數去求log2
:     網路上都找不到，只有找到用其他方法去求解


      泰勒說的級數展開來


      f(x) = log(x+1)


               ln (x+1)
           =  ──────
                 ln 10


                 1
      f'(x) = ────
              (x+1) ln10


                  -1
      f''(x) = ─────
               (x+1)^2 ln10


                            n+1
       [n]       (n-1)! (-1)
      f   (x) = ────────
                 (x+1)^n  ln 10



                     │
      log2 = log(x+1)│
                     │x = 1


                               f''(0)  2
           = f(0) + f'(0) x  + ──   x  + ...
                                2

                                                              n+1
                    1        1          1                 (-1)
           =  0 + ─── - ───  + ──── + ... + ───────
                   ln10     ln10      2 ln10            n  ln 10



                1                1      1      1
           = ──── ( 1 - 1 + ── - ── - ── + ...  )
               ln10              2      3      4



: 3.  我會微分lnX，但是 logX 要怎麼微分？
: 自己推導又推導不出來...好煩


              ln x
     log x = ────
              ln 10



希望有幫到你^^
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.47.180.154
推 iamtiger    : ntust661老師！好感動喔！真的很謝謝你～我從第3題
→ iamtiger    :看回第1題再看第2題！真的覺得你好有巧思！真想了解
→ iamtiger    :你怎麼想到把它拆解成（第三題模式）又怎麼求得第2題
→ iamtiger    :f(x)的n次微分！太厲害了～讚
推 jacky7987   :有些人會用ln(1+x)是1/1+x的積分來做 當然他的方法也
→ jacky7987   :很棒