作者ntnusliver (炸蝦大叔~~)
看板Math
標題Re: [其他] 應該算是益智問題
時間Sun Jul 29 19:40:43 2012
※ 引述《bantime (景)》之銘言：
: 抱歉我蠢了 忘記限制根數
: 9根火柴棒
: 甲乙輪流拿
: 一次1~3根
: 拿完之後
: 偶數根贏
: 請問先手勝?後手勝?
: 必勝策略?
: 如果是41根呢?
9 和 41總和是奇數 可以從手牌 場上牌 推得對方手持是奇數還是偶數
我的逆推 若場上剩2 輪到我 我奇=>取1 我偶=>取2 (2必勝)
若場上剩3 輪到我 我奇=>取3 我偶=>取2 (3必勝)
若場上剩4 輪到我 由於我拿1拿2對方會進入上述的必勝模式
我一定要拿3
(4 我為奇數時勝)
若場上剩5 輪到我 由於我拿2拿3對方會進入上述的必勝模式
我一定要拿1 留4給對方且對方手上不能是奇數
(5 我為偶數時勝)
若場上剩6 輪到我 我奇=>取2 場上剩4對方手持偶數
我偶=>取1 場上剩5對方手持奇數
(6必勝)
若場上剩7 輪到我 我奇=>取2 場上剩5對方手持奇數
我偶=>取3 場上剩4對方手持偶數
(7必勝)
若場上剩8 輪到我 由於我拿1拿2對方會進入上述的必勝模式
我一定要拿3 留5給對方且對方手上不能是偶數
(8 我為偶數時勝)
若場上剩9 輪到我 由於我拿2拿3對方會進入上述的必勝模式
我一定要拿1 留8給對方且對方手上不能是偶數
(9 我為奇數時勝)
[玩9根的時候 先手必為偶數 因此9可以視為必敗]
9根時 先手必敗
41根應該可以一樣方法去推
會不會勝 可以令為數列
a2 =必
a3 =必
a4 =奇
a5 =偶
a6 =必
a7 =必
a8 =偶
a9 =奇
a10=必
a11=必
a12=奇...
由於可以拿1~3 an 只會和前3項有關
當前3項重複出現一樣的排列 則此數列循環 => an 周期為8
=> a41=a9 手持奇數時獲勝 但先手手上必為0 => 先手必敗
以上推論過程都是在 場上+我手+你手 ="奇數"的情況討論
若遊戲一開始是40根或是20跟 則要從新推理
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◆ From: 220.136.154.62
※ 編輯: ntnusliver 來自: 220.136.154.62 (07/29 19:57)
→ bantime :不可能是40 20 因為這樣一定和局 同奇同偶 07/29 19:58
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 我耍笨了 @@
→ bantime :超強的 循環節的確是8沒錯 不過我記得好像是先拿一 07/29 19:58
→ bantime :必勝 我確定一下 07/29 19:58
※ 編輯: ntnusliver 來自: 220.136.154.62 (07/29 20:03)
推 bantime :沒錯 先手必敗 07/29 20:04
→ bantime :而且後手一定要拿3根 否則就必輸 07/29 20:05
→ bantime :想不到答案這麼快出來 那我也把我的作法po出來好了 07/29 20:07