Re: [中學] 資優班甄選試題

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: a,b,c為三相異實數，已知
: a^3+b^3+2(a^2+b^2)=b^3+c^3+2(b^2+c^2)=c^3+a^3+2(c^2+a^2)
: 試求a+b+c之值
: 個人是用乘法公式試著配出（a+b+c）的樣子
: 但最後會多ab+bc+ca解決不了


a^3+2a^2 = b^3+2b^2 = c^3+2c^2

令此值=k

則a,b,c為方程式x^3+2x^2-k=0的三根

a+b+c=-2

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       ╱ψjhyfish \        ╲   [jhyfish@ptt]
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.42.238.236
推 RC          :真漂亮!
推 cacud       :酷喔
推 anous       :太神了...
推 marimba1    :這解法哪裡有用到a,b,c相異!?
相同的話就無限多解了啊,因為題目的已知條件有跟沒有是一樣的
推 andy5807tw  :這方法真棒~~這種類型的國中資優題如果能用方程式的
→ andy5807tw  :想法都會很漂亮，而且速度通常都比其他"國中"方法來
→ andy5807tw  :的快且簡便
問題是國中沒有教根與係數....
※ 編輯: a88241050       來自: 114.44.15.8          (07/30 23:15)
推 doa2        :95中一中資優試題
推 andy5807tw  :忘了國中沒有根與係數...不過要解資優題這還是必備的