Re: [微積] 微分看不懂...

[suhorng ( )]

※ 引述《qoo31751 (我是小熊)》之銘言：
: F(x)=∫exp(x^2*t^2)/t dt  上限x 下限lnx   ((我不會打積分
: 求F'(x)
: 解是代一個長得很奇怪的公式
: 但是過程好像怪怪的
: 解法裡面就不打上下限了
:  F'(x) = ∫2xt*exp(x^2*t^2) dt + exp(x^4) + exp(x^2*(lnx)^2)*1/lnx*1/x
:        = (exp(x^4)-exp(x^2*(lnx)^2))/x +.....
: 後面省略
: 就是計算過程中的那段不知是積分還是微分的部分看不懂
: 可以幫我解釋一下嗎???
: 我覺得計算過程好像有錯

  F'(x)

= d/dx∫[lnx,x] exp(x^2t^2)/tdt

= exp(x^2x^2)/x*d/dx(x) - exp(x^2(lnx)^2)/(lnx)*d/dx(lnx)

                                   + ∫[lnx,x]∂/∂x exp(x^2t^2)/t dt

= ...略... + ∫[lnx,x] 2xt^2 exp(x^2t^2)/t dt

                          |x
= ...略... + exp(x^2t^2)/x|
                          |lnx

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.166.52.37
推 qoo31751    :謝謝大大了  我還在研究QQ  好難懂的東西
你可以回想初微中微積分基本定理常見的證法

F(x) = ∫[a,x] f(t)dt

F(x+h)-F(x)
----------- = 1/h ∫[x,x+h] f(t)dt 然後用夾擠
     h

所以你就知道為什麼 f(x,t) 不能這樣用了 因為

G(x) = ∫[a,x] f(x,t)dt

G(x+h)-G(x)
----------- = 1/h ∫[x,x+h] f(x+h,t)dt + ∫[a,x] (f(x+h,t)-f(x,t))/h dt
     h

所以可以猜測 G'(x) 會變成 f(x,x) + ∫[a,x] ∂f/∂x (x,t) dt
※ 編輯: suhorng         來自: 118.166.52.37        (07/30 19:57)
推 qoo31751    :其實我不懂得是∫[lnx,x] 2xt^2 exp(x^2t^2)/t dt
推 qoo31751    :要怎麼微分成下面 我現在已經被這題搞到不會微分了QQ
→ suhorng     :裡面那是 exp(x^2t^2)/t 對 x 偏微分的結果
→ suhorng     :也就是∫[a,x] ∂f/∂x (x,t) dt
→ suhorng     :下面那個是積分.....
→ suhorng     :式子裡面就是對∂f/∂x (x,t)積分呀..
推 qoo31751    :對對  我講錯了  我剛剛研究出來了