作者XII (Mathkid)
看板Math
標題Re: [中學] 因式分解(根與係數遇到)
時間Wed Aug 1 00:20:16 2012
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 2 2 2 2 2 2
: a b + a c + b c + b a + c a + c b =(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc
: 我知道右邊展開等於左邊
: 但是有辦法用因式分解的方法 慢慢提公因式 把它分解成右邊的樣子
: 這是解根與係數遇到等號左邊的東西 解答利用右邊求出來的
e_1 = a+b+c, e_2 = ab+ac+bc, e_3 = abc
左式為對稱式, 故可寫為 e_1,e_2,e_3 的多項式
又其為3次齊次式, 故可寫為 p(e_1)^3+q(e_1)(e_2)+r(e_3)
依lexicographic order來比較係數
a^3 係數為0 => p=0
a^2b 係數為1 => 3p+q=1
abc 係數為0 => 6p+3q+r=0
=> p=0, q=1, r=-3
(或a,b,c以1代入 => r=-3)
: 還有算根與係數的題目
: 解答寫出下面這恆等式
: (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc
: 來解等號左邊的值
同上
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◆ From: 1.160.241.172
推 justin0602 :這想法太強了 但我不知道為什麼耶 08/01 00:41
推 herstein :因為e_1一次，e_2兩次，e_3三次 08/01 00:45
→ herstein :要湊出三次就是e_1e_2,e_1^3,e_3的線性組合 08/01 00:46
推 herstein :題目沒有看到a^3,所以e_1^3的系為零 08/01 00:48
→ herstein :XII寫得有個typo...是pe_1e_2+qe_3 08/01 00:48
推 herstein :左邊沒有abc項，abc是由e_1e_2產生的 08/01 00:53
→ herstein :e_1e_2中的abc的係數為3，所以把3e_3去掉就是了q=-3 08/01 00:53
修正一下^^
※ 編輯: XII 來自: 1.160.241.172 (08/01 01:06)