[中學] 餘式定理 (特殊的除式)

[justin0602 (justin)]

x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式



解答說

x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)

           4
兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3

我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證

這樣把左邊次數降下來  再除以 x^3+x^2 + x + 1

-(x^2 + x + 1)就是餘式了




這到底是為什麼呢?  這是哪一招? 似懂又非懂

謝謝大家回答我的問題

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◆ From: 1.164.6.208
推 suhorng     :x^3 + x^2 + x + 1 是 x^4 - 1 的因式
→ suhorng     :所以可以先求除以 x^4-1 的餘式再除以x^3+x^2+x+1的
→ suhorng     :餘式
→ justin0602  :想問為什麼可以兩邊令兩邊同時令x^4 = 1 代入
→ justin0602  :我懂您的意思 因為x^3 + x^2 + x + 1 是 x^4 - 1因式
推 armopen     :除以(x^4)-1的餘式,可考慮mod,故x^4=1(mod(x^4 - 1))