作者superlori (衝刺吧!!(握拳))
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標題Re: [中學] 餘式定理 (特殊的除式)
時間Wed Aug 1 11:58:49 2012
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的餘式
: 解答說
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
: 4
: 兩邊同時令x = 1 代入 左邊就會得到x^3
: 我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證
: 這樣把左邊次數降下來 再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是餘式了
: 這到底是為什麼呢? 這是哪一招? 似懂又非懂
: 謝謝大家回答我的問題
f(x)=(x^4-1)Q(x)+r(x) deg r(x)=3
=(x-1)(x^3+x^2+x+1)Q(x)+r(x)
=(x-1)(x^3+x^2+x+1)Q(x)+(ax+b)(x^3+x^2+x+1)+r'(x)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
=r(x) deg r'(x)=2
大致上是這樣，希望有幫助到你 :)
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
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★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
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◆ From: 163.21.38.253
推 justin0602 :好像還是沒回答到為何可以令等號左邊X^4=1 把次數壓 08/01 12:06
→ justin0602 :低 囧 但還是謝謝你 08/01 12:07
推 tommmy :因為x^4=1代入第一個式子中就會只剩r(x) 08/01 12:24
推 justin0602 :但是怎麼可以這樣令 還是這樣令很自然 沒有為什麼 08/01 12:25
推 LPH66 :就只是因式定理而已... 08/01 12:35
→ LPH66 :應該說餘式定理 08/01 12:36