※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 2 2 2 2 2 2
: a b + a c + b c + b a + c a + c b =(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc
: 我知道右邊展開等於左邊
: 但是有辦法用因式分解的方法 慢慢提公因式 把它分解成右邊的樣子
: 這是解根與係數遇到等號左邊的東西 解答利用右邊求出來的
: 還有算根與係數的題目
: 解答寫出下面這恆等式
: (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc
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題外話 這有恆等?
: 來解等號左邊的值
令X=a+b+c,
則(a+b)(b+c)(c+a)=(X-a)(X-b)(X-c)
=X^3-(a+b+c)X^2+(ab+bc+ca)X-abc
=(a+b+c)^3-(a+b+c)(a+b+c)^2+(ab+bc+ca)(a+b+c)-abc
=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
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