推 cxzdsa :這樣很像比較對，不過積分很麻煩，我沒算出來。 08/03 05:22
→ cxzdsa :不過極值應該是在分界點上? 08/03 05:23
※ 引述《eric1234557 (Eric)》之銘言：
: 將y=sinx(0<=x<=pi)及x軸所圍區域 繞y=c(0<=c<=1)旋轉 求c之值使得繞成的體積最小(請用旋轉法或柱殼法做)
要注意這題並非y＝sinx與y＝c所圍區域作旋轉
而是y＝sinx與y＝0所圍區域作旋轉
前一篇的板友算的是前者
但題意是後者
(1)
0＜c≦0.5
V＝V ＋V ＋V
1 2 3
V 是sin(x)>c的部份繞y=c旋轉
2
V 是sin(x)<c的部份 左邊那塊 繞y=c旋轉
1
V 與V 類似但是右邊那塊
3 1
-1 -1
sinc 2 2 π－sinc 2 π 2 2
＝π∫ c －(sin(x)－c) dx＋π ∫ (sin(x)－c) dx ＋π∫ c －(sin(x)－c) dx
0 arcsinc π－arcsinc
(2)
0.5＜c＜1
V＝V ＋V ＋V
1 2 3
圓柱
-1 ↓
sinc 2 2 2 π
＝π∫ c －(sin(x)－c) dx＋ c π(2arcsin(c))＋π∫ c －(sin(x)－c) dx
0 π－arcsinc
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