[代數] 解一題方程

[handsomecat3 ()]

解此方程：

(x+1/x)^(1/2) + (1-1/x)^(1/2) = x


一個競賽題目，等式左邊有兩個根號的東西相加，
應該有特別的技巧。 卡很久想不出來怎做?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.27.119.65
推 XII         :第一個根號餒內是+還是-?
→ handsomecat3:+ ；題目沒抄錯
推 G41271      :軟體跑出x=2.46536,
 這題應該是題目有錯，難怪算不出來

 我看到一樓的提醒:發現題目若改成 (x-1/x)^(1/2) + (1-1/x)^(1/2) = x

 答案就對了  答案書上給 (1+√5)/2 和 (1-√5)/2

 這題題目有印錯了 一樓的提示是對的









※ 編輯: handsomecat3    來自: 163.27.119.65        (08/03 14:19)
推 tzhau       :初中數學競賽教程 P.58 1.(3) 題目應該是-才對不然
→ tzhau       :給的答案不合
推 G41271      :-的話答案就是1.618囉 黃金分割
推 Leafypc     :答案應該沒有(1-√5)/2,因為兩個根號相加怎麼是負值?
推 CtrlD       :可以偷偷問一下這題要怎麼算嗎
           先推出 (x-1/x)^(1/2) - (1-1/x)^(1/2) = 1-1/x

           再將此方程和原來方程兩式相減 就很好算了



※ 編輯: handsomecat3    來自: 114.42.141.113       (08/04 19:03)