[線代] 兩題感覺相似 答案和解法卻不一樣

[marlboro001 (小學)]

Determine which of the following statements are true?

1.span{u,v,w} = span{u+v-w,u-2v+w,2v-4u}

2.span{u,v,w} = span{u+v+w,u+2v+2w,u-v+w,v+w}

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1.false

  因為2v-4u = -2(u+v-w) - 2(u-2v+w)

  所以題目右邊的生成集為線性相依

  因此當取題目左邊的生成集為線性獨立時

  原命題等號不成立


2.true

  這題我發現到

  u+2v+2w = (u+v+w) + (v+w) + 0(u-v+w)

  題目左邊的生成集為線性相依，接下來就仿照第一題模式驗證此題為false

  但是答案卻是 true

  WHY?

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晏子使楚。楚人以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。晏子不入，
曰﹕「使狗國者，從狗門入。今臣使楚，不當從此門入。」儐者更道，從大門入。

數千載後，晏子使韓。儐者以晏子短，為小門於大門之側而延晏子。
晏子曰﹕「幹，這下沒話說了。」

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◆ From: 1.169.67.59
→ alasa15     :他是問你兩組向量SPAN出來的集合是不是一樣
→ alasa15     :不是問你有沒有獨立   你第一題矇對
→ marlboro001 :可是這是解答的寫法  我才搞混
→ suhorng     :第一題把 2v-4u 剔除後 剩下的兩個向量仍然 span 一
→ suhorng     :樣的集合
→ suhorng     :若取線性獨立的u,v,w, 左邊span出來的subspace的
→ suhorng     :dimension是3, 但右邊的 <= 2
→ marlboro001 :懂了  謝樓上