推 noyarc :威武 感謝！ 08/05 12:51
※ 引述《noyarc (不完全燃焼)》之銘言：
: 大家好
: 最近我在試著自己設計桌遊
: 遇到一個數學上的難題實在沒辦法解決
: 想在這裡請教大家
: (以下問題的用語不專業也不標準)
: 【前提】
: 1.120張的紙牌
: 2.每張紙牌上有四個位置
: 3.遊戲中會出現六個符號(ABCDEF)
: 4.每張紙牌上的每個位置會出現一個符號
: 5.同一張紙牌上出現的符號不得重覆
: 【主要難題】
: 1.讓120張紙牌能分成十組12張的紙牌
: 每組紙牌中，每個符號在每個位置出現的次數一樣(三次)
^^^^^^^^ 應為2次
12張牌4個位置=> 48個字 =>每字出現8次 => 每個位置出現2次
: 2.在達成以上前提的情況下
: 從六個符號裡選四個的任意一種組合
: 在牌組裡出現的次數是一樣的
: C6取4=15,120除以15=8(次)
: 【次要難題】
: 1.若能同時成兩個主要難題
: 牌庫裡完全相同的兩張牌最少是幾張？
: 2.如果只能做到第一個主要難題
: 牌庫裡完全相同的兩張牌最少是幾張？
: ========================================================
: 可以的話
: 順便教我在得證之後如何列舉出那些數字...
: 我昨天寫了快十張白紙都湊不出來=..=
下面是一組範例
1.任意兩張牌都相異 牌上4個字母都相異 (次要問題1 2)
2.ABCDEF任取4個 如ABCD 恰好只有出現8張牌是這4個數字的排列
下面例子中 依前面的編號每8張是同一種組合 (主要問題2)
3.120張牌洽分成10組 每組的12張牌 每個位置 ABCDEF洽出現兩次 (主要問題1)
第幾張 第1位置 第2位置 第3位置 第4位置 組別
1 A B C D 1
2 A C D B 2
3 B A D C 2
4 B D C A 1
5 C A B D 1
6 C D A B 1
7 D B A C 2
8 D C B A 2
9 A B E F 1
10 A E F B 2
11 B A F E 1
12 B F E A 2
13 E A B F 2
14 E F A B 1
15 F B A E 2
16 F E B A 1
17 C D E F 2
18 C E F D 2
19 D C F E 1
20 D F E C 1
21 E C D F 1
22 E F C D 2
23 F D C E 2
24 F E D C 1
25 A C B E 3
26 A B E C 4
27 C A E B 4
28 C E B A 3
29 B A C E 3
30 B E A C 3
31 E C A B 4
32 E B C A 4
33 A C D F 3
34 A D F C 4
35 C A F D 3
36 C F D A 4
37 D A C F 4
38 D F A C 3
39 F C A D 4
40 F D C A 3
41 B E D F 4
42 B D F E 4
43 E B F D 3
44 E F D B 3
45 D B E F 3
46 D F B E 4
47 F E B D 4
48 F D E B 3
49 A D B F 5
50 A B F D 6
51 D A F B 6
52 D F B A 5
53 B A D F 5
54 B F A D 5
55 F D A B 6
56 F B D A 6
57 A D C E 5
58 A C E D 6
59 D A E C 5
60 D E C A 6
63 E D A C 6
64 E C D A 5
65 C A D E 6
65 B F C E 6
66 B C E F 6
66 C E A D 5
67 F B E C 5
68 F E C B 5
69 C B F E 5
70 C E B F 6
71 E F B C 6
72 E C F B 5
73 A E B D 7
74 A B D E 8
75 E A D B 8
76 E D B A 7
77 B A E D 7
78 B D A E 7
79 D E A B 8
80 D B E A 8
81 A E C F 7
82 A C F E 8
83 E A F C 7
84 E F C A 8
85 C A E F 8
86 C F A E 7
87 F E A C 8
88 F C E A 7
89 B D C F 8
90 B C F D 8
91 D B F C 7
92 D F C B 7
93 C B D F 7
94 C F B D 8
95 F D B C 8
96 F C D B 7
97 A F B C 9
98 A B C F 10
99 F A C B 10
100 F C B A 9
101 B A F C 9
102 B C A F 9
103 C F A B 10
104 C B F A 10
105 A F D E 9
106 A D E F 10
107 F A E D 9
108 F E D A 10
109 D A F E 10
110 D E A F 9
111 E F A D 10
112 E D F A 9
113 B C D E 10
114 B D E C 10
115 C B E D 9
116 C E D B 9
117 D B C E 9
118 D E B C 10
119 E C B D 10
120 E D C B 9
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