Re: [線代] 為何內積<後項>要取共軛?

[CFE220 (JOHN VON HERBERT)]

※ 引述《vero520 (薇若妮卡)》之銘言：
: 問一個超笨的問題, 跟內積定義有關...
: x = (1+i, 2+3i)   y = (2+i, 3+4i)
:                 _____         ______
:  <x , y> = (1+i)(2+i) + (2+3i)(3+4i)
:          = (1+i)(2-i) + (2+3i)(3-4i)
: 後項都要取bar, 為何內積要這樣定義?
: 不取bar會出甚麼問題嗎?
: 想不通, 得解自刪, 謝謝!!


Field = R (real), 顯然取不取bar皆是一致的；

Field = C (complex), 若不取bar則無法得到一內積空間,


 ∵〈x,x〉＞ 0 and〈ix,ix〉= -1〈x,x〉＞ 0, x≠0  => contradiction.

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◆ From: 114.32.184.86
※ 編輯: CFE220          來自: 114.32.184.86        (08/05 13:06)
推 vero520     :這說法蠻合理的, 我想是因為習慣高中數學的內積定義,
→ vero520     :才讓我對"真正的"內積定義產生困惑, 感謝解答!!
→ yee381654729:以投影的觀點來看，投影是分解，分解是為了合成。
→ yee381654729:內積則是用來計算投影。
→ yee381654729:所以先取共軛，之後才能合成。
→ yee381654729:講得太抽象了，看不懂就算了。
推 herstein    :為了"正定性"，因為你希望同一個向量內積出來的數是
→ herstein    :""向量長度的平方"
→ herstein    :如果不取共軛，你就不會定到一個正的數
→ herstein    :另一方面，z=a+ib的話zz* = a^2+b^2 =|z|^2
→ herstein    :所以取共軛複數也是從這觀察來的
→ sneak       : 內積則是用來計算投影。 https://noxiv.com
→ sneak       : 才讓我對"真正的"內積 https://daxiv.com