Re: [中學] 樣本空間

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《sundialbird (哈)》之銘言：
: 在高中教材中
: 3-1樣本空間總是有這樣的問題如下：
: 「袋中有9相同紅球1相同白球，從中隨機抽取一顆觀察球色，試求樣本空間的元素個數」
: 而選項中總是有 2個 和 10個 兩種選項
: 答案是給2個，但是我還是無法接受這樣的答案和這樣的題目
: -----
: 我的想法是這樣
: 既然3-2就是從古典機率出發
: 為何不在3-1就直接把樣本空間寫成3-2可以直接用的形式
: 就這題而言，S={R1,R2,...,R9,W1}就好啦
: 這樣就不會有學生覺得抽中紅球機率為1/2啦！
: 但想是這樣想，教的時候還是到了3-2才會強調這件事...

原問題, 樣本空間是 {紅,白}, 因為實驗結果是 "球色".

然而, 要設定合理機率時, 需知 P{紅}=0.9=1-P{白}.
要理解為何 "合理機率" 必須如此設定, 是必須從古典機
率出發. 在古典機率, 是以 "機會均等" 為設定機率的準
則, 因此強把相同的9顆紅球額外加上標記,使樣本空間變
成 {R1,R2,...,R9,W1}, 這一個樣本空間的每一基本事件
{R1},{R2},...,{W1} 被賦與相同機率 1/10.


: -----
: 從另一個角度去思辯
: 樣本空間的訂定往往跟隨機試驗的目的有關
: 要訂得適切才是
: 但如果以古典機率的角度出發
: 例如：「擲2骰子，觀察點數和」
: 樣本空間就訂為S={(1,1),(1,2),...,(6,6)}
: 而不是S={2,3,...,12}

「擲2骰子，觀察點數和」, 其可能結果是 2,3,...,12,
因此就這實驗的描述而言, 樣本空間是 {2,3,...,12}.

若改成 「擲2相同骰子，觀察點數組合」, 則樣本空間是
{{1,1}.{1,2},...,{5,6},{6,6}} 有21個元素.

以上兩個實驗的樣本空間, 在設定機率時, 如果骰子是公
正的, 都不能把每一樣本點設定為相等機. 也就是說, 在
第一個實驗, P{2}, P{3},... 等等, 其機率並不相同.
同樣地, 在第二個實驗, 樣本點 {1,1},{2,2} 等與 {1,2},
{1,3} 等的機率並不一致.

從古典機率著手去了解如何設定合理機率, 在 "公正骰子"
的假設下, 必須考慮一個 "機會均等" 的樣本空間. 因此,
即使實驗中的兩個骰子是不可分辨的, 設想上仍假設是可
分辨, 因此考慮的樣本空間是 {1,2,...,6}X{1,2,...,6},
即 {(1,1),(1,2),...,(2,1),(2,2),...,(6,6)}, 36個元
素, 每個基本事件機率是 1/36.


: 樣本空間總是訂得適合古典機率，這樣的訂法是不是所有的隨機試驗呢？

"樣本空間總是訂得適合古典機率", 這想法是有條件的;
實際上, 樣本空間是因應目的而定的. 更正確地說, 決定
樣本空間的是: (1) 實驗程序, (2) 實驗目的.

例如同樣丟兩個公正骰子, 可能只觀察點數和, 也可能觀
察的是點數組合. 但如果目的在於方便設定或推算機率,
可能考慮可辨別的兩顆骰子的樣本空間.


: 有沒有統計方面的高人可以解惑~~感謝^^
推 CCWck       :樣本空間是紅色白色 並未暗示兩者機率相等
→ sundialbird :那麼紅色白色這樣的樣本空間存在的意義為何？
→ sundialbird :這就是我想問的
那是符合實驗目的的一個設定.

→ nomorethings:樣本空間是某試驗下你看得到的可能結果
→ nomorethings:所以就這邊你只會看到紅與白
→ nomorethings:丟骰子你會看到左骰子右骰子點數組合
→ nomorethings:然後機率是一個函數從可測空間對應到實數上
→ nomorethings:那個可測空間需要樣本空間建構
→ sundialbird :就樓上所說，樣本空間是隨機試驗看得到的可能結果集
→ sundialbird :那為什麼到了古典機率可以再把此集修正為紅一紅二?
為了 "機會均等" 的目的而假設每顆球都可分辨. 也就是
說, 此時目的與原實驗目的 "觀察球色" 並不相同, 因此
考慮的樣本空間就不同.

→ sundialbird :高中教本定義：一試驗所有可能的結果所成的集合稱為
→ sundialbird :樣本空間
→ sundialbird :另外，擲骰子那題以試驗所觀察的「結果」來說，也的
→ sundialbird :確是「點數和」，我們又為什麼可以訂樣本空間為
→ sundialbird :{(1,1),...,(6,6)} ？這不是試驗所觀察的啊！
"所有可能的結果" 與目的有關.  即使實際實驗的骰子不
能分辨, 即使實驗記錄(目的)只是點數和, 但為了 "機會
均等" 下考慮機率, 而假設(理論上)樣本空間是 {(1,1),
(1,2),...,(6,6)}, 雖然實際實驗觀測(記錄)對應的樣本
空間是 {2,3,...,12} 或 {{1,1},{1,2},...,{6,6}}.

→ tzhau       :因為相同物與相異物在機率上的地位是相等的
--
 嗨! 你好! 你聽過或知道統計? 在學或在用統計? 統計專業版 Statistics 在這裡↓   
  交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org     Statistics (統計與機率)
  成大計中站     telnet://bbs.ncku.edu.tw   Statistics (統計方法及學理討論區)
  盈月與繁星     telnet://ms.twbbs.org      Statistics (統計：讓數字說話)
 我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!                

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.252.126.67