推 newversion :積方上限是Pi就好算了 08/09 18:07
→ songhome :為啥~可以說明一下嗎@@? 08/09 21:14
→ suhorng :如果積分上限是π,令變數變換 t = π- x 08/09 21:52
→ songhome :回去重看題目發現真的是pi耶...sorry 08/09 22:40
→ songhome :厄...不過資質駑鈍看不出這樣便有什麼好處@@ 08/09 22:41
推 jacky7987 :換換看就知道了XD 08/09 22:56
推 suhorng :你這樣令之後 sin,cos的地方不變(因為cos有平方) 08/09 22:56
→ suhorng :可是 x 變成 π-t. 拆開來變成兩個積分 08/09 22:56
→ suhorng :π的一項, t 的一項 08/09 22:57
→ suhorng :設原積分為I, 則這樣變數變換後得到的是 08/09 22:57
→ suhorng :∫[-π,π] πsin(t)/(1+cos^2(t))dt - I 08/09 22:57
→ suhorng :得到 I = π/2∫[-π,π]sin(t)/(1+cos^2(t))dt 08/09 22:58
→ suhorng :後面這積分令 u=cos(t) 就可以解 08/09 22:58
推 newversion :先試證看 ∫0->Pi x*f(sin(x)) = 08/09 23:07
→ newversion : Pi/2 * ∫0->Pi f(sin(x)) 消掉x,用3樓的方法 08/09 23:09
→ songhome :感謝!!~不過範圍是-π~π還是0~π啊? 前者好像會變0? 08/11 04:47
推 suhorng :手殘,是 [0,π],抱歉 08/12 21:12