推 ChocoRs :謝謝 長知識了 08/09 17:24
※ 引述《ChocoRs (巧克先生)》之銘言：
: 2 2 2 2
: 1. x - sin x x - sin x
: lim －－－－－－ = lim －－－－－－
: x→0 2 2 x→0 4
: x * sin x x
: ↗看不懂為什麼分子不變 分母會變成這樣
: Ps.這是書上例題的解答
: 2.
: / 2 1 \
: lim | csc x - －－－ |
: x→0 | 2 |
: \ x /
: 2 2 0
: 我先將括號內合併為 x - sin x 接著一直作羅必達，卻陷入 －的循環
: －－－－－－－ 0
: 2 2 就難以為繼了~"~
: x * sin x
:
: 以上兩個問題,麻煩大家了。
當 x->0 若 g(x)/h(x) ->1 (即 g(x) ~ h(x) )
lim f(x)/g(x) 可換成 lim f(x)/h(x)
原理
lim f(x)/g(x)= lim f(x)/h(x) * h(x)/g(x)= lim f(x)/h(x) * 1= lim f(x)/h(x)
這題 (sin(x)) ^ 2 / x^2 -> 1 ，所以 (sin(x))^2 可換成 x^2
這類要注意的是只有 *g(x) 或 /g(x) 才可以換 +- 就不能亂換了
例如這題的分子 (sin(x))^2 就絕不能換成 x^2
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◆ From: 140.112.4.195