作者Heaviside (Oliver)
看板Math
標題Re: [ODE] 我想請問一題ODE詳解步驟
時間Fri Aug 10 05:48:10 2012
※ 引述《other210110 (Aman)》之銘言：
: solve the initial value problem y'+y^2=1 y(0)=0
: 另z=1-y^2 dz/dy=1-y^2
: 代換之後還是會有y，我不太會
: 想請問詳細步驟
: 謝謝!
y'+y^2=1
dy
-- = 1-y^2
dx
dy
------ = dx 兩端積分得
1-y^2
dy dy
∫----- =∫dx +c => ∫----------- =x +c 使用Heaviside 覆蓋法得
1-y^2 (1+y)(1-y)
1/2 1/2
∫(------- + ------)dy =x +c
1+y 1-y
0.5sqrt(1+y) -0.5sqrt(1-y)= x+c
y(0)=0 代入得 0.5-0.5=0+c => c=0代回得
sqrt(1+y)-sqrt(1-y)=2x 為解
註:sqrt為根號的意思
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◆ From: 114.37.55.159
→ Heaviside :這次不是用自己電腦發文 排版不好看請見諒@@ 08/10 05:49
→ suhorng :在Heaviside發的文章中看見Heaviside總是很有趣XD 08/10 09:52
→ Heaviside :ㄏㄏ 08/10 11:18
推 thisday :XD 08/10 12:08
推 jacky7987 :他該不會每次都挑可以打Heaviside的文章回吧XDDDD 08/10 12:16
→ Heaviside :是....沒有特別挑啦@@ 08/10 12:38
→ Heaviside :只是 如果不註明 就會有人問怎麼來的..... 08/10 12:39
推 jacky7987 :哈哈XDDD 08/10 12:40
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→ Heaviside :在 Laplace 發的文章中看見 Laplace 總是很有趣XD +1 08/13 11:56