[中學] 倒數和的倒數求整數部分

[Intercome (今天的我小帥)]

               1
 求 ------------------------的整數部分為何?
      1      1           1
    ---- + ---- + ...+ ----
    2003   2004        2012

                   10      1      1           1     10
   我的想法是先找 ---- < ---- + ---- + ...+ ---- < ---- 後
                  2012   2003   2004        2012   2003

             2003          2012
   再取倒數  ---- < 原式 < ----，可能的整數部分為200或201
              10            10

   接下來要如何在選擇是哪一個呢? 再請版上高手可以提供想法，謝謝~~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.87.138.179
→ yhliu       :AGH 不等式: A≧G≧H. 如果原式分子改成10, 就是
→ yhliu       :2003,2004,...,2012 之調和平均數. 而這些數的算術平
→ yhliu       :均數是 2007.5, 因此 H<2007.5. 由於原式分子是 1,
→ yhliu       :所以是 H/10, 整數部分是 200.
→ Intercome   :多謝Y大的想法
推 sinx        :想請教甚麼是AGH不等式
推 tzhau       :算術平均 幾何平均 調和平均
推 sinx        :感謝樓上