※ 引述《rockwyc992 (印章)》之銘言：
: http://ppt.cc/nNUX
: 原題目如上
: 17 已知數列〈An〉 ， a1=2 ， 〈an〉 前n項和Sn = 3An - 1,n = 2,3,...；
: 數列〈Bn〉 滿足B1=4 ，B(k+1)=Ak+Bk , k=1,2,3,... 。
: 若〈Bn〉之前m項和大於208，試求m最小值。
: 我解到 S(Bn) = 9 * A(n-1) - 3n + 4 > 208
: 可是最後一步要怎麼解??
: 因為也不能對兩邊取log
: 又不想慢慢乘上去
: 還是說我的方向是錯的....其實有更快的方法
: 勞煩各位指教 <(_ _)>
An=Sn-S(n-1)=3An-3A(n-1)
An=(3/2)A(n-1)
S2=A2+A1= A2 + 2 = 3A2 - 1 => A2=3/2
S3=A3+S2= A3 + 7/2 = 3A3 - 1 => A3=9/4
.....〈An〉是數列,首項2,第二項為3/2,之後為等比數列,公比3/2
B(k)=A(k-1)+B(k-1)=A(k-1)+A(k-2)+B(k-2)=...
=A(k-1)+...+A(2)+A(1)+B(1)
=(3/2)*[(3/2)^(k-2)-1]/[(3/2)-1]+2+4
=2*[(3/2)^(k-1)]+3
所求S(B(m))=2*[(3/2)^(m-1)+(3/2)^(m-2)+...+1]+3m
=2*{[(3/2)^(m)-1]/[(3/2)-1]}+3m
=4*[(3/2)^(m)-1]+3m>208
=>(3/2)^(m)+(3/4)*m>53
=>m=10
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