推 hochirijay :感謝！ 08/13 09:24
推 demon :第四行=> 28/41 < b/a < 7/34好像打錯了 08/14 21:49
※ 編輯: pgcci7339 來自: 36.233.235.217 (08/15 00:33)
→ pgcci7339 :謝謝提醒^^ 08/15 00:33
※ 引述《hochirijay (uni)》之銘言：
: 1.設a、b皆為正整數，且(41/151)<(a/b)<(34/109)，求b的最小值
: 2.使n^2+1994n為完全平方數，求n之最大值
: 3.求根號(x^2-4x+29)+根號(x^2+6x+10)的最小值
: 4.一等腰三角形外接圓半徑12，內切圓半徑4，求兩圓心之距離
: 感覺最後一題最簡單，但是腦弱卡了= =\\\
: 有勞各位版友解救..
1. (41/151)<(a/b)<(34/109)
=> (151/41) < (b/a) < 109/34
=> 3 + 28/41 < (b/a) < 3 + 7/34
=> 28/41 < b/a - 3 < 7/34
令 b = 3a+k，0 < k < a，其中 a，k為正整數。
=> 28/41 < k/a < 7/34
=> 41k/28 < a < 34k/7 = 136k/28
所以 a 最小為 42k/28 = 3k/2 => k 最小為 2
=> b 最小為 3*3+2 = 11
2. n^2+1994n = (n+997)^2 - 997^2 = k^2，k為正整數。
(n+997)^2 - k^2 = 997^2
=> (n+997-k)(n+997+k) = 1*997^2
令 n+997-k = 1，n+997+k=997^2 可解得 n 最大為 496008
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