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設正數x,y,z,a,b,c滿足a=cy+bz,b=az+cx,c=bx+ay, 求函數f(x,y,z)=x^2/(1+x) + y^2/(1+y) + z^2/(1+z)之最小值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.107.240
phs :用a,b,c表示嗎? 08/13 23:11
yasfun :我猜應該不是吧??XD 畢竟都可以用a,b,c表示x,y,z了~ 08/13 23:13
tzhau :答案是1/2 08/13 23:26
PONYINNCCU :有沒有可能用拉格朗日函數慢慢算出.......? 08/14 00:58
justinj :柯西不等式 08/14 08:33
thepiano :2005 大陸全國高中數學聯賽加試試題 08/14 08:46
thepiano :x=cosA,y=cosB,z=cosC... 08/14 08:48
tzhau :謝謝樓上提示! 08/14 10:12
Brusher :可以詳細嗎 08/14 11:11
justinj :一個三角形的一邊用其它邊及角度來表示 08/14 11:48
G41271 :為何a,b,c一定是三角形的邊長呀 08/14 11:57
tzhau :解x,y,z就知道piano大的提示了 08/14 12:21
tzhau :或者投影定理 08/14 12:22
G41271 :恩恩 我是問a,b,c有沒有可能不是三角形邊長 08/14 12:35
G41271 :如a>b+c, 若有的話如何保證此時不會得出更小的f值 08/14 12:37
TWN2 :因為x y z也是正的 所以b^2+c^2>a^2=>b+c>a 08/14 13:31
sneak : 因為x y z也是正的 https://muxiv.com 08/13 17:01
sneak : 謝謝樓上提示! https://daxiv.com 09/17 14:57