[機統] 不了解書上條件機率一題

[BombCat (炸彈貓)]

在書上的條件機率的章節有這習題，但是看不懂這習題的解答

也不太清楚跟條件機率有什麼關係?

問題:

一個箱子裡有5顆紅球，10顆白球

假如抽到紅球放回箱子並在加十顆紅球

假如抽到白球不放回箱子

問第二次抽到紅球的機率?

我是這樣想的，有四種類型

        第一次抽    第二次抽
           紅          紅        有5*15種
           紅          白        有5*10種
           白          紅        有10*5種
           白          白        有10*9種
                               +__________
                              總共有265種

所以第二次抽到機會是(5*15+10*5)/265=25/53

但是書上給的答案是(5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)=46/105

不知道為什麼是這樣?

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◆ From: 220.132.195.217
※ 編輯: BombCat         來自: 220.132.195.217      (08/14 00:55)
→ CCWck       :你可以想想 照你的算法 第一次是紅球的機率是多少?
→ CCWck       :在條件機率下 樣本空間是會改變的
→ yhliu       :所求 = (5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14)
謝謝C大跟y大

我想書上答案 (5/15)*(15/25)+(10/15)*(5/14) 是

假設
      第二次抽到紅球的事件叫B

      第一次抽到紅球的事件叫A1

      第一次抽到白球的事件叫A2

又因為A1，A2分割了樣本空間( P(A1)+P(A2)=1 )

所以

      P(B)=P( A1 ∩ B ) + P( A2 ∩ B )

          =P(A1)*P(B|A1)+P(A2)*P(B|A2)

但是我還是不明白我的想法哪裡錯了

樣本空間的定義是全部可能發生的情況的集合

我列舉出的樣本空間的數量總數然後在算符合事件B的數量跟總數的比列

很想知道哪裡想錯了，我是自修的概念可能不太正確，希望大大多多包含。

※ 編輯: BombCat         來自: 220.132.195.217      (08/15 02:14)
推 cutt1efish  :第一次抽到白球後第二次抽紅球的機率與
→ cutt1efish  :第一次抽到紅球後第二次抽紅球的機率不同
→ cutt1efish  :不能那麼單純的用加法..