[微積] 極線斂散性

[yourfriend (祈禱)]

在書上遇到兩題，


    1        x
1.∫   -----------  dx
    0   √(1-x^3)

書上這題是以

   1                                 1   1
-------   進行比較，極限值為1/3，且 ∫--------  dx  = 2  所以收斂
√(1-x)                              0 √(1-x)

                                 1
只是這題如果我直接先把 lim   -------   不為零，
                       x->1  √(1-x)

那不是極限不為0，積分值應該會發散
為什麼用極限比較法會是收斂?
不知道是我哪個地方觀念混淆了??
可否請前輩幫忙解答，謝謝!!


另外


有段敘述是:


[ 若f'(x)在〔0,∞﹚上連續 且 lim f(x) = 0
                          x->∞
      ∞
  則∫  f'(x) dx  收斂 ]   為真
     -∞




想請問，        1
如果我令f(x) = ---  不就是反例，
                x

是我哪裡出問題嗎?還是??
能否請教版上高手，謝謝!!




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 118.171.8.101
→ target8917  :0是閉區間，發散了。
推 jacky7987   :(1/x)'=-1/x^2沒有在0連續阿