[中學] 高中數學問題--多項式

[maskangel ()]

f(x)為49次多項式，且滿足f(k)=1/k，k=1,2,3,...,50皆成立，求f(-2)=??

Ans: 1325/2

麻煩各位大大了，感激不盡~!!!

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◆ From: 114.39.21.15
推 pgcci7339   :令g(x)=xf(x)-1，則g(x)=0 for x=1~50，利用因式定理
→ maskangel   :懂了~~感謝p大^^
推 mack        :可以再提試一些嗎
推 Leafypc     :p大的方法應該是:
→ Leafypc     :∵g(x)=0 for x=1,2,...,50 , 且g(x)是50次多項式
→ Leafypc     :∴可得g(x)=xf(x)-1=a(x-1)(x-2)...(x-50),係數a待定
→ Leafypc     :又以x=0代入,可得g(0)= -1 =a*(-1)*(-2)*...*(-50)
→ Leafypc     :                         =a*(50!) ,可知a=-1/(50!)
→ Leafypc     :最後計算g(-2)=-2f(-2)-1=...,稍加處理即可得到f(-2)
推 mack        :了解  謝謝
→ sneak       : ∵g(x)=0 for https://noxiv.com
→ sneak       : 可以再提試一些嗎 https://daxiv.com