推 yourfriend :謝謝!! 08/15 12:50
※ 引述《yourfriend (祈禱)》之銘言：
: 在書上遇到兩題，
: 1 x
: 1.∫ ----------- dx
: 0 √(1-x^3)
: 書上這題是以
: 1 1 1
: ------- 進行比較，極限值為1/3，且 ∫-------- dx = 2 所以收斂
: √(1-x) 0 √(1-x)
: 1
: 只是這題如果我直接先把 lim ------- 不為零，
: x->1 √(1-x)
這是瑕積分啊
x=1 是瑕點 x->1 時 f(x)->∞ 但 ∫0->1 f(x) 收斂
建議看一下課本瑕積分的定義
: 那不是極限不為0，積分值應該會發散
: 為什麼用極限比較法會是收斂?
: 不知道是我哪個地方觀念混淆了??
: 可否請前輩幫忙解答，謝謝!!
: 另外
: 有段敘述是:
: [ 若f'(x)在〔0,∞﹚上連續 且 lim f(x) = 0
: x->∞
: ∞
: 則∫ f'(x) dx 收斂 ] 為真
: -∞
題目應該是 ∫0->∞ 吧？ 或是f(x) 有給對稱x或y軸？
這題只是把 FTC2 + 瑕積分 結合
: 想請問， 1
: 如果我令f(x) = --- 不就是反例，
: x
1/x 不是反例，上篇有推文說明了
: 是我哪裡出問題嗎?還是??
: 能否請教版上高手，謝謝!!
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