推 huang419 :深入淺出 08/21 23:51
※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言：
: 因為有板友會寄站內信詢問
談一下原理
:
: Case 1 :分母為(x-a)型 (a為任意有理數，n為正整數)
: 3x+2 A B
: ex: ───── = ──── + ──── -----(1)
: (x-3)(x-5) x-3 x-5
: 同乘x-3 考慮 3x+2 x-3
------- = A + B ------ 然後 將x=3帶入後.A就現行了
x-5 x-5
: 同理.同乘 x-5 . 再將x=5帶入.B也可以現行
:
: Case 2 : 分母出現(x-a)^n 型
: 3x+2 A B C
: ex: ────── = ──── + ──── + ─────
: (x-3)(x-5)^2 x-3 x-5 (x-5)^2
: 此case遇到重複因子
考慮 3x+2 A(x-5) C
---------- = --------- + B + ------ 將 x=5帶入.會發生無解情況
(x-3)(x-5) x-3 x-5
所以B無法直接解 .求A.C用一樣的方法.左右同乘x-3 以及(x-5)^2 讓AC現行
: 法一 使用移項法：
: 11/4 17/2
: 將 ──── - ───── 移到等號左邊並化簡後，兩端相乘(x-5)可得B
: x-3 (x-5)^2
: 超煩 另解
: 法二 使用代值法
: 隨便找一個你高興的數字代進去，以分母不會出現0為原則
: 2 B
: 本題我選擇代0 可得 ──── = -11/12 + ─── - 17/25
: -75 -5
: 移項可得B
: ※若遇到最高次方數為三次方，一樣用覆蓋法先求得分母最高次方者
: 其餘兩未知數 再行使用代值法or移項法求解
:
: Case 3: 分母出現 [(x-a)^n +b]型
: 3 A
: ex: ───────── = ──── + E(x)
: (x-1)[(x+1)^2 +1] x-1
: 此Case 較麻煩 故使用E(x)取代之，等回再來解
: 3 │
: 求A，使用覆蓋法 可得 A= ────── │ = 3/5
: (x+1)^2 +1 │x=1
: 3 x+3
: 代回整理得 E(x) = - ─ ───────
: 5 [(x+1)^2 +1]
: 再將E(x) 代回原式可得解
這題 如果用覆蓋法的手法.同乘[(x+1)^2 +1]後.那應該變成
3 A [(x+1)^2 +1]
------ = -------------- + (Bx + C)
x-1 x-1
那現在應該找個根讓[(x+1)^2 +1]消失了. x= -1+i似乎可行
3
------ = B(-2+i) + C ===> 3 = (C-B+Bi)(-2+i) .算一下得 C= -9/5.B=-3/5
-2+i
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