[微積] 兩題定積分的極限

[ChocoRs (巧克先生)]

1.
          sin(x)_______
         ∫    √tan x  dx
          0
   lim  －－－－－－－－－－－
  x→0　　tan(x)______
         ∫    √sin x  dx
          0

作羅必達變成下式之後就不知道該怎麼辦了
ps.我試著硬再做一次羅必達結果又臭又長又沒結果
         ___________
        √tan(sin x) * cosx
   lim  －－－－－－－－－－
　　　　 ___________      2
　　　　√sin(tan x) * sec x　　

2.
                2x                                  2c
　　　　 2t /  e 　\　　　　　　　　　　　　　　　 e
   lim　∫  |－－－| dx   我用積分均值定理=> lim　－－ * t   =  0 ,c在(t,2t)
  t→0   t　|　x   |                        t→0　 ｃ
            \      /
~
                          可是答案是ln 2  ， 不知道問題出在哪

以上,麻煩大家咧~



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                       ┌─┐
                       │０│
                       └─┘
                         ║
                      ● /
                     <█

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◆ From: 182.233.200.217
推 jacky7987   :第2題 c跟t有關 所以不能這樣做吧
→ ChocoRs     :我也試著作分部積分過,不過兜不出來
推 znmkhxrw    :第二題把e^2x展開就可了  只是極限交換順序要證一下
推 ntust661    :第二題一定是 0
推 jacky7987   :我算是ln2耶 第一項1/x會留下來
→ jacky7987   :積分會變成lnx|_t^{2t}=ln2
→ jacky7987   :(感謝Z大提示
推 znmkhxrw    :正在試證...要交換兩次順序= =...trying
→ ChocoRs     :答案被挑戰了  我把e^2x展開算看看答案多少~
→ znmkhxrw    :軟體跑了是ln2
推 jacky7987   :極限和積分交換的感覺比較難的樣子QQ
→ ChocoRs     :感謝z大確認答案
推 ntust661    :不可能阿@@!! 沒有分母或者其他可以相比的東西
→ sneak       : 正在試證...要交換兩 https://noxiv.com
→ sneak       : 感謝z大確認答案 https://daxiv.com