作者ntust661 (常春藤 i pod)
看板Math
標題Re: [微積] 兩題定積分的極限
時間Wed Aug 15 17:00:06 2012
※ 引述《ChocoRs (巧克先生)》之銘言：
: 1.
: sin(x)_______
: ∫ √tan x dx
: 0
: lim －－－－－－－－－－－
: x→0 tan(x)______
: ∫ √sin x dx
: 0
: 作羅必達變成下式之後就不知道該怎麼辦了
: ps.我試著硬再做一次羅必達結果又臭又長又沒結果
: ___________
: √tan(sin x) * cosx
: lim －－－－－－－－－－
: ___________ 2
: √sin(tan x) * sec x
x→0
比較 order
3 5
tan(sinx) tan(x-x/3!+x/5!-...)
=> lim √(──────) = lim √(──────────────)
x→0 sin(tanx) x→0 sin(x+x^3/3+2x^5/15+...)
3
tan(x + O(x ) )
= lim √(────────)
x→0 sin(x + P(x^3))
sin(x + O)
= lim √( ─────────── )
x→0 sin(x + P) cos(x + O)
sin(x)cos(O)+sin(O)cos(x)
= lim √(───────────────)
x→0 sin(x)cos(P)+sin(P)cos(x)
sin(x)
= lim √ ─────── = 1
x→0 sin(x)
: 2.
: 2x 2c
: 2t / e \ e
: lim ∫ |－－－| dx 我用積分均值定理=> lim －－ * t = 0 ,c在(t,2t)
: t→0 t | x | t→0 ｃ
: \ /
: ~
: 可是答案是ln 2 ， 不知道問題出在哪
: 以上,麻煩大家咧~
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◆ From: 111.248.192.15
推 ChocoRs :不好意思 我上次也問過泰勒展開式的問題 可是後來 08/15 17:31
→ ChocoRs :沒有多練習 腦袋又空白了 想請問n大 把sin跟tan 08/15 17:32
→ ChocoRs :展開後的下一個等式 為什麼只留下第1項x 後面變成 08/15 17:33
→ ChocoRs :O(x^3)跟P(x^3)，另外後O怎麼變Q了 08/15 17:34
→ ntust661 :相對來說 他比 x 微小很多 08/15 17:41
→ ntust661 :我打錯XDD Q → O 08/15 17:42
※ 編輯: ntust661 來自: 111.248.192.15 (08/15 17:42)
推 ChocoRs :謝謝解答~ 感恩^n 08/15 17:49