Re: [中學] 三角形垂心座標

[armopen (考個沒完)]

※ 引述《terry617 (魔數師)》之銘言：
: 三角形ABC中,三頂點為A(0,0,0) B(1,-2,0) C(0,2,-2)，
: 则此三角形的垂心座標為何?
: 好久沒碰高中數學了..
: 請問答案及算法,謝謝.

基本的向量解法 (每本參考書都有, 而且聯考也考過不只一次)

以下為簡便起見, 以相連的二個大寫字母 AB 表示向量 AB, 以此類推.

命垂心 H(x,y,z) 且命 AH = x AB + y AC

先求 AB．AC = -4, 由恒等式 AH．AB = AH．AC = AB．AC = -4

所以只需解 AH．AB = x |AB|^2 + y AC．AB

           AH．AC = x AB．AC + y |AC|^2

即解 -4 = 5x - 4y, -4 = -4x + 8y => x = -2, y = -3/2

H = (-2)(1,-2,0) - (3/2)(0,2,-2) = (-2,1,3).

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◆ From: 114.37.174.116
推 rehearttw   :推高中向量作法！