→ BaBi :好像在徐式數學看過這題... 08/17 11:42
推 Sylow :感謝~~ 這題計算上有點煩 !! 08/17 11:57
※ 引述《Sylow (lavish)》之銘言：
: 填充題
: x,y,z 為實數滿足
: 1/x + 1/(y+z) = 1/3
: 1/y + 1/(z+x) = 1/4
: 1/z + 1/(x+y) = 1/5
: 求 3x+2y+z = ?
: ----------------------------
: 做了一些嘗試，還是沒做出來 = =
: 有做到 3x+2y+z= 3xyz/xy+yz+xz 不曉得有沒有用。
x,y,z,(x+y),(x+z),(y+z) 均不為0
去分母
x+y+z=1/3 x(y+z) .....(1)
x+y+z=1/4 y(x+z) .....(2)
x+y+z=1/5 z(x+y) .....(3)
(1)-(2) 整理得 1/12 xy = 1/4 yz -1/3 xz , 1/3 xy = yz - 4/3 xz ...(4)
(1)-(3) 整理得 1/3 xy = 1/5 yz - 2/15 xz .........................(5)
(4)-(5) 整理得 3x=2y x:y=2:3 令 x=2r , y=3r 代回 (4) 得 z=6r
再代回 (1) 11r = 1/3 * 18 r^2 得 r=11/6
所以 3x+2y+z = 18r = 33
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◆ From: 114.25.47.28