[中學]等比級數問題

[cecilia0305 (Cecilia)]

今天意外在高中教材看到這題:


一個人

第一天走100m

第二天走50m

第三天走25

依此類推

每天走路距離減半

請問他要幾天才能走完1000公尺

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<我的思路>

等比級數公式 :   首項(1-r^n)
               S=-----------
                     1-r

首項=100
r=1/2
n=天數

就醬

可是n算出來結果卻是2

~"~

錯誤阿
如果是2
才走150m

到底怎麼辦才好~"~

幫個忙吧 大大

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◆ From: 118.166.45.29
→ cecilia0305 :補充~X代1000
推 mack        :100+50+25+....<200  永遠不會到1000  題目有問題
推 j0958322080 :走不到
→ cecilia0305 :為什麼走不到
推 Leafypc     :1. "X"是什麼?你的「X代1000」是在算什麼?
→ Leafypc     :2. 使用你的公式,可得前n項和 S(n)=200*(1-(1/2)^n)
→ Leafypc     :   顯然S(n)<200*(1-0)=200,表示有限項的和不會超過
→ Leafypc     :   200,就算加了無限多項(極限)也只是200,所以大家才
→ Leafypc     :   會說「到不了1000」
→ Leafypc     :3. 檢查一下算式吧! 是如何算出n=2的?!
→ cecilia0305 :可是根據阿基米德定理~ 數字n存在
→ suhorng     :阿基米德性質不是次方
推 j0958322080 :你帶無窮等比級數公式算算看
推 jacky7987   :阿基米德是相乘
推 newversion  :走到宇宙滅亡也到不了 XD
→ sneak       : 3. 檢查一下算式吧! https://muxiv.com
→ sneak       : 可是根據阿基米德定理~ https://daxiv.com