高階常係數ODE的問題

[qoo31751 (我是小熊)]

我用反微分算子來解這題ODE


可是解到一半就卡住了

題目

   y''+y'-3y=xsinx

   求通解為多少


我先算出齊性解  這部分就略過

然後求非齊性解時

會出現

         Im{exp(ix)*1/[(D+i)^2+(D+i)-3]*x}


然後就做不下去了

我不會化簡這條式子

我是不是過程有錯呢??

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.242.190.179
→ qoo31751    :順便問一下 Legendre方程為什麼v(v+1) 的v要>-1/2
推 BaaaSwin    :對e^ix取Im=sinx   再把e^ix提到前面去  後面用除法
→ qoo31751    :除法?!  可是有複數除不起來阿  還是要先展開??
推 BaaaSwin    :展開  然後除下去就對了
→ qoo31751    :謝謝囉   我很勇敢的除下去了  然後就對了
推 BaaaSwin    :你可以只看D1次跟0次的.因為二次會被消掉.直接等比展
→ BaaaSwin    :開