推 terry617 :感謝清楚詳細的說明~ 08/21 23:37
※ 引述《terry617 (魔數師)》之銘言：
: 平面上六點 A(a1,a2)、B(b1,b2)、C(c1,c2)、
: P(a1-2a2,3a1+4a2)、Q(b1-2b2,3b1+4b2)、R(c1-2c2,3c1+4c2)
: 若三角形ABC面積為2，則三角形PQR面積為何?
: 請問答案及算法(可以的話盡量詳細)，謝謝。
命矩陣 M = [a1 a2 1], 則三角形 ABC 面積為 (1/2)*det(M) = 2
[b1 b2 1]
[c1 c2 1]
又命矩陣 M' = [a1-2a2 3a1+4a2 1] = M [ 1 3 0], 則三角形PQR面積為(1/2)*det(M')
[b1-2b2 3b1+4b2 1] [-2 4 0]
[c1-2c2 3c1+4c2 1] [ 0 0 1]
由行列式性質知：對同階方陣 E, F 有 det(EF) = det(E)det(F)
所以 (1/2)*det(M') = (1/2)*det(M)*10 = 20.
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