Re: [中學] 資優入學試題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
:       台中一中資優班入學試題 好難喔 都解不出來 @@
:                                                  x   y
:      1. 若點P( x, y)在直線x + 3y = 3上移動，試問3 + 9  之最小值為______


       3^x+3^{2y}=3^{3-3y}+3^{2y}=a+b

       but (a^2)(b^3)=3^6

         [(3a)+(3a)+(2b)+(2b)+(2b)]/5 >= (9a^2*8b^3)^{1/5}

         (6/5)(a+b) >= (72*3^6)^{1/5} = (2^3*3^8)^{1/5}

         min (a+b) = (5/6) (2^3*3^8)^{1/5}


:                                 2         2
:      2. 已知 x、y為實數，且滿足x -3xy + 3y + 4x -18y + 52 = 0，
:            x
:         求y 之個位數數字為______

          x^2 + (-3y+4) x + (3y^2-18y+52) = 0

         Δ = (-3y+4)^2 - 4(3y^2-18y+52) = -3y^2 + 48y - 192 >= 0

         y^2 - 16y + 64 <= 0

         y=8,

         x^2 -20x + 100 = 0

         x=10


:      3. 設 x、根號(x + 4) 、根號(x + 2008)均為正整數，則x之值應為_____
:         (二解)

        √(x+4) = m, √(x+2008) = n

       m^2 = x+4, n^2 = x+2008

       n^2 - m^2 = 2004 = 2^2*3*167

       n+m = 334, n-m = 6

       n = 170, m = 164

       x = 26892



:      4, 已知 x 為實數，且y = 根號(x-1)  + 根號(4-x) 亦為實數。
:          令 y之最大值為a ，最小值為 b ，求a - b之值為________
:      5. 空間中，一個實心球體，被五個平面至多切割成幾塊？＿＿＿＿
:      sorry 竟然都沒有附上解答 !!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 27.147.57.77

推 tml         :第3題還有n+m=2*3*167, n-m=2的第2組解
    thank you
※ 編輯: JohnMash        來自: 27.147.57.77         (08/22 10:26)
推 subay       :