Re: [中學] 兩題高中數學

[Leafypc (喔~)]

※ 引述《terry617 (魔數師)》之銘言：
: 最近在複習高中數學~ 忘了很多~ 請大家幫忙~謝謝
: 1. y=mx+5 與 2|x|+3|y|=6的圖形洽有一個交點.則|m|為何?
先畫圖形,答案就容易了


先考慮 2x+3y=6 且x≧0,y≧0的圖形

=> 是個以(0,2)和(3,0)為兩端點的線段

再來,考慮原題目中 2|x|+3|y|=6 的圖形

=> 是上述線段對x,y軸的鏡射:是個以(0,2)、(3,0)、(0,-2)、(-3,0)為頂點的菱形


而 y=mx+5 的圖形必定是個通過(0,5)的直線。若如題意,須與上述菱形恰有一交點,

觀察圖形可知此直線必定只能是通過(3,0)或(-3,0)

因此可算得斜率 m= 5/3 或 -(5/3)

=> |m|=5/3

: 2. 方程式|log(3)x|=(1/3)^|x|共有幾個實數解?
:    麻煩各位高手,thx
:    第二題是用 y=|log(3)x| 跟 y=(1/3)^|x|的交點去看嗎?
:    圖形大概是什麼樣子呢?

的確,這種題目大多是要用圖形來看的!


推薦一個強力的線上工具: Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/

y=|log(3)x| 的圖形: http://goo.gl/c0hyh (只看x>0的部分,因為高中數學要求真數x>0)

y=(1/3)^|x| 的圖形: http://goo.gl/rOzlL

=> 解方程式: http://goo.gl/Rqwkb ,兩個交點

=> 兩實數解

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.165.62.120
→ Leafypc     :抱歉,比板友armopen慢了些..
推 armopen     :每個人都有自已對數學的一套哲學,能分享就是好事.
→ terry617    :跟高手們討論數學真是獲益不少~
推 terry617    :請問wolfram要怎麼讓兩個函數同時呈現? 求交點
→ Leafypc     :可試著用solve指令: http://goo.gl/Rqwkb
※ 編輯: Leafypc         來自: 118.165.62.120       (08/22 03:57)