Re: [中學] 資優試題2

[Intercome (今天的我小帥)]

: :   6. 已知兩正整數 a、b，其算術平均數(a+b)/2、幾何平均數B = 根號(ab)。
: :      若A與B皆為二位數正整數，且 A與B之十位數及個位數數字恰好相互交換，
: :      求a + b之值為____________
              a+b                   __
      設 A = ------ = 10m+n ≧ B =√ab = 10n+m
               2

      其中m≧n，且m,n為介於0~9之整數

                           2      2         2
      a+b = 20m+2n => (a+b) = 400m +80mn +4n
         __                       2         2
      2√ab = 20n+2m => 4ab = 400n +80mn +4m

                  2                     2  2
      相減得 (a-b) = 4*99*(m+n)(m-n) = 2 *3 *11*(m+n)(m-n)
                             2       2      2
      知(m+n)(m-n) = 11、11*2 、 11*3 、11*4 ...

       m+n 11  22  11
                      ...以後就不合了
       m-n  1   2   9

       (m, n) = (6, 5) => a+b = 2*65 =130

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.87.138.179
→ Intercome   :這兩數分別是 98, 32 算術平均=65 幾何平均=56