[線代] 特徵值問題

[couty1234 (我要天天喝光泉)]

這是小弟在算近代物理遇到的問題


[cosβ  sinβ][a]    [a]
[sinβ -cosβ][b]= λ[b]


想請問的是這中間的計算過程

下面是書上給的解答


λ=1   特徵值 [cos(β/2)]
              [sin(β/2)]


λ=-1  特徵值 [-sin(β/2)]
              [ cos(β/2)]

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◆ From: 1.169.127.76
→ penguin7272 :左邊矩陣將(1,0)逆時針轉β, 將(0,1)順時針轉90+β
→ penguin7272 :所以 eigenvector 找對稱軸跟與對稱軸垂直那條
→ harveyhs    :這不是旋轉矩陣耶
→ harveyhs    :直接用普通的eigenvalue/vector求法就好了@@
推 alan7872    :這個矩陣是鏡射矩陣，對θ=β/2這條直線做鏡射
→ alan7872    :畫個圖來想就清楚了
→ powerkshs   :2*2用定義做就可以了吧
→ couty1234   :沒講清楚 小弟想問的是怎麼求特徵向量