推 RAINDD :推，在推算的時候，總覺得條件有少。 08/24 15:13
※ 編輯: oNeChanPhile 來自: 114.27.8.196 (10/21 17:09)
※ 引述《Heaviside (Oliver)》之銘言：
: ※ 引述《allenwlt (沒事)》之銘言：
: : 1. 已知 a、b、c、d 均為實數，且滿足
: : a+ b+ c+ d =3,且 a^2 + 2b^2 + 3c^2 + 6d^2 = 5
: : ，求a 的範圍為____________
: : 2. 從正整數1,2,3......14中, 按由小到大的順序取出三數x1,x2,x3 (x1<x2<x3)
: : 使其滿足 x2-x1≧3,x3-x2≧3，則此三數的選法共有__________種
: : 3. 將 1、2、3,....9,此9個正整數隨機填入3× 3之棋盤形9個格子中，
: : 每一格填一個數字，且每個數字只填一次。求使每一行、每一列
: : (不含對角線)之數字和皆為奇數之機率為___________
: : 4. 將 1、2,3.....20,此20 個正整數分為甲、乙兩組，使甲組各數之平均值
: : 比乙組各數之平均值大 2，則甲組可能含有________個數字。(二解)
: 設甲組有a個數字、平均數為x, 可得甲組總和為ax
: 乙組有b個數字、平均數為y, 可得乙組總和為bx
: 由題知
: x=y+2............(1)
: ax+by=1+2+3+...+20=210...........(2)
: a+b=20 => b=20-a......(3)
: 將(1)式與(3)式代入(2)式可得
: a(y+2) +(20-a)y=210, 2a+20y=210, a+10y=105
: 由製表法得 ___ 超出範圍
: ↙
: a│5 │15│25
: ─┼─┼─┼─
: y│10│9 │8
如果按照ptt上看到的敘述，
此解法有漏洞(平均數x,y未必是整數!)
其實可以狠單純的假設: 甲組有n個數、總和為A
則 乙組有(20-n)個數、總和為210-A
A 210-A
依題意 ─ = ─── + 2
n 20-n
n(125-n)
=> A = ────
10
=> (n,A) = (5,60), (10,115), (15,165) 有三解
但如果限制平均數亦為整數，則(10,115)不算，即是兩解。
(取 {7,8,9,10,11,12,13,14,15,16} 即可構造 (n,A)=(10,115))
: 故甲組數字可能為5 or 15
: : 5. 試求1！+ 2× 2！+ 3×3！++ 250×250！ 除以 2008之餘數為_________
: : 6. 已知兩正整數 a、b，其算術平均數(a+b)/2、幾何平均數B = 根號(ab)。
: : 若A與B皆為二位數正整數，且 A與B之十位數及個位數數字恰好相互交換，
: : 求a + b之值為____________
: 想到再補@@ 先去吃早餐~
: : ＿
: : 還是很難 @@ 且無解答 好慘!! 感謝....
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