推 nokol :感謝大師指導，謝謝您！ 08/24 17:13
※ 引述《nokol (無賴)》之銘言：
: 1.假設有4個球，4個箱子，每個球都隨機放入其中一個箱子，
: (1)每個箱子都有1個球的機率。
: (2)至少有1個箱子有球的機率。
: (3)恰有1個箱子沒有球的機率。
: 根本不知道球、箱子相同與否，想請教站上各位大師幫忙...
算機率不用管相不相同 都當不同就好
有ABCD四個球放入甲乙丙丁四個箱子
(1) 4!/4^4=3/32
(2) 1 (不可能每個箱子都沒有球吧?)
(3) C(4,1)*[3^4-C(3,1)*2^4+C(3,2)*1^4]/4^4 = 9/16
: 2.箱中有10張標以1、2、3、...、10的卡片，隨意抽一張得號碼a，
: 將卡片放回再抽一次得號碼b，則可得一直線x/a+y/b=1，求座標
: 平面上此直線與圓x^2+y^2=4相交的機率。
: 這題也完全不知道該如何下手，想請站上各位大師指點迷津...
: 在這裡先感謝各位大師，感謝，感謝，謝謝...
表示圓心(0,0)與直線bx+ay=ab之距離小於等於2
即ab/√(a^2+b^2) ≦2 => a^2*b^2≦4(a^2+b^2)
不失一般性假設a≦b，則a^2*b^2≦4(a^2+b^2)≦4(b^2+b^2)=8b^2
故a≦2√2=2.818.. => a=1,2
a=1代回得b^2≦4(1+b^2)=4+4b^2 => 必成立,故b=1~10均可
a=2代回得4b^2≦4(4+b^2)=16+4b^2 => 必成立,故b=1~10均可
a,b可對調，故a或b為1,2即可
因此機率為1-(a,b均大於2) =1-(4/5)(4/5)=9/25
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