看板 Math 關於我們 聯絡資訊
暖身題:有個號碼鎖,它有三個密碼,每個密碼都是由1,2,3這三個數字所構成。 只要轉對其中的兩(含)個密碼以上,鎖就會自動開啟,例如當密碼為(1,2,3)時, 轉(1,x,3)或(x,2,3)或(1,2,x)都能打開。問至少需嘗試次才保證一定能打開? 1. 暖身題的複雜版,若密碼是由0~9組成,則至少要幾次才能打開? 2. A有51個公平硬幣,B有50個公平硬幣,兩人進行比賽,擲出正面硬幣數較多為贏, 試問A贏的機率是? 麻煩大家為我解惑了~~^^ p.s. 暖身題是某學校數學試卷上看見,但它解答是21次,我算只要9次? 第2題有人解答 是0.5,好像也怪怪的..? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.162.79.190
RC :號碼可以重複嗎? 08/26 00:35
lAoAr :回樓上 可以重複~~ 08/26 01:00
Dawsen :可以先考慮前50個硬幣, A贏的機率=B贏的機率 08/26 10:56
Dawsen :前50個硬幣A贏=>A贏 前50個硬幣B贏=>多一個硬幣A不會 08/26 10:56
Dawsen :贏 前50個硬幣平手=>A贏的機率1/2 08/26 10:57
peace0907 :暖身題可以想成密碼是333 然後都從1開始試 08/26 16:42
peace0907 :所以1.2的所有組合加上有一個三 2^3+4*3=20 08/26 16:43
peace0907 :第21次就一定會對了 08/26 16:43
lAoAr :感謝Dawsen大指點^^ 一開始忘了考慮平手問題~~ 08/26 17:27
lAoAr :回peace大 但是..試過111後..應不用再試211.121.112 08/26 17:31
peace0907 :111不對的話 211 還是有可能阿~ 比如213 08/27 22:59
lAoAr :那我可以直接測其它不重複的 以達最少次數... 08/27 23:40
lAoAr :111 222 333 123 132 231 213 312 321.. 08/27 23:43
lAoAr :不管是哪個數字 以上9個數之內保證都能打開 08/27 23:44
※ 編輯: lAoAr 來自: 1.162.79.190 (08/27 23:46)
lAoAr :不過p大的解法就是這考卷的正解了..感恩^^ 08/28 00:34
Dawsen :看題議的保證打開 意思是有聰明演算法的前提之下 08/28 02:41
Dawsen :或是只規定不能重複嘗試 答案會不同 08/28 02:42
lAoAr :對對 原來是題目的假設沒寫好 感謝兩位達人解惑^_^ 08/28 17:33
sneak : 感謝Dawsen大指點 https://muxiv.com 08/13 17:03
sneak : 回peace大 但是. https://daxiv.com 09/17 14:58