Re: [中學] 捷運上看到的國小數學

[playerOrz (破雷兒歐阿力)]

從斜線區域的左下 左上 右上 右下 依序標上 ABCD 圓心為O

先連　OB和OC發現  空白的弓形是 六分之一圓減去正三角形

半圓內  下部的空白處 連OA和OD 即可發現  兩個十二分之一圓 加上兩個半正三角形

所以答案是用

1/2 ○ - （1/6 ○ - Δ） -2（1/12 ○ + 1/2 Δ）

= （1/2 - 1/3） ○　= 1/6 ○　= 6 pi 即為所求


由代數上可發現

實際上　將AD中點稱E 　將 BC 中點稱F

ΔOAE全等於ΔCOF　將ΔOAE平移使A點至圓心，逆時針轉90度，成為ΔCOF
　　
ΔODE全等於ΔBOF  將ΔODE平移使D點至圓心，順時針轉90度，成為ΔBOF

可得半圓　扣去六分之一圓　以及兩個　十二分之一圓

所以得到六分之一圓的答案


※ 引述《alston000 (好　悶　喔)》之銘言：
: http://ppt.cc/GJWx
: 這是我朋友在捷運上看到的國小幾何題目
: 放上FB沒半人解的出來
: 想請問這題該如何解，或是該如何切割搬移
: 而且是運用國小五六年級所會的數學運算方式去解題?

另解
  3√3                                     3√3
S      [√(36-x^2)] - [-√(36-x^2)] dx =2*S      √(36-x^2) dx
  3                                        3



x = 6sinθ

dx = 6cosθdθ



    π/3                     π/3                                 |π/3
2*S      36*cos^2θdθ = 36*S    1+cos2θdθ= 36*(θ+(1/2)*sin2θ)|
    π/6                     π/6                                 |π/6


= 36*(π/3 -　π/6) = 6π


或許有些小學生有先修微積分

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 36.225.237.164

→ playerOrz   :小學生應該知道正三角的一個內角是60度吧？
→ playerOrz   :p.s. 如果看不出來等於是太想移動斜線區域
→ playerOrz   :在半圓內移動空白區域的想法或許較好
推 alston000   :正解! 這就是我要的解法 想太多真的反而難!!
→ alston000   :感謝您!!
※ 編輯: playerOrz       來自: 36.225.237.164       (08/26 03:24)
推 id010406    :其實只要連OA OB 設G為B下方的格子點 則BGO面積等於B
→ id010406    :GE 即可