推 jurian0101 :非常巧妙! 08/27 17:50
推 disjoint126 :我算的跟你一樣 08/27 18:42
推 Brusher :酷 08/28 01:37
→ ERT312 :最佳賭法的期望值是12/35沒錯,不過最佳賭法並不唯一 08/28 03:11
※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言：
: ※ 引述《lAoAr (rAoAl)》之銘言：
: : 有一個箱子裡有4個黑球和3個白球，摸黑球輸1元，摸白球贏1元，摸出的球不再放回。
: : 如果你可以在摸任意次時中止遊戲，你是否願意参加該遊戲？
: : 有請各位解答, 先謝謝了^^
: 關鍵是你有個特權可以隨時停止，所以獲利或不虧錢的狀態包括所有
: 「率先把白球抽光」的情形，但若不順遂先抽完黑球呢？ 反正就把球抽光
: 永遠只輸一元。
: 計數的話是:
: 抽 剩 方法數 收益
: (3W) 4B 1 3
: (3W1B) 3B C(4,1)-1 = 3 2
: (3W2B) 2B C(5,2)-1-3 = 6 1
: (3W3B) 1B C(6,3)-1-3-6 = 10 0
: 全抽 C(7,4) -1-3-6-10 = 15 -1
: 總計 3 + 6 + 6 -15 = 0
: 結果期望值是零，這看來不公平的遊戲加上特殊條件竟然變成公平的。
: 一個期望值是零的遊戲值不值得玩？請強者解答了，答案我不知道。
其實如果設定"只贏一元"跟"抽滿三白三黑"就收手
這是一個正期望值的遊戲
第一球W : 3/7
第一球B : 分為二白一黑(BWW)機率為(4/7)*(3/6)*(2/5)=4/35
三白二黑 B(WB)WW 機率為(4/7)*(3/6)*(3/5)*(2/4)*(1/3)*2 = 2/35
^^^^可互換
以上情形均可贏1元，機率為3/5
以及三白三黑: B(WB)(WB)W 機率為(4/7)(3/6)(3/5)(2/4)(2/3)(1/2)*2!2!=4/35
^^^^^^均可互換
BBBWWW 機率為(4/7)(3/6)(2/5)(3/4)(2/3)(1/2)=1/35
以上情形均可在抽出第三個白球時沒虧錢而收手，機率為1/7
剩下的情況反正最差就是輸一元
因此期望值應該是(3/5)-(9/35)=12/35
不知道有無算錯
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※ 編輯: doa2 來自: 59.126.141.67 (08/27 15:15)