Re: [中學] 高中暑假作業

[y15973 (B.H.Justin)]

※ 引述《y15973 (B.H.Justin)》之銘言：
: ※ 引述《dramatic0306 (悶騷)》之銘言：
: : 今天我看到一題難題
: : 不知從何下手
: : 所以請大家幫個忙
: : 題目是這樣
: : 設數列 〈An〉 滿足
: :  A_(n+1) = 1 / (A_n) +1     (分母是 A_n  + 1)
: : n是正整數
: : A_1 = 6
: : 求
: : A_2011 - A_2010 等於多少
: : 謝謝大家!!!
:
:
: 令 F(n) 為費氏數列  (n>=1)   ( 1，1，2，3，5，......
: 這裡定義 F(0) = 0
: A_n+1 - A_n =  41 / [F(n) + 6F(n-1)][F(n+1) + 6F(n)]


先把數列列出來: 6/1 ， 1/7 ， 1/8 ， 8/15 ， ....

1. 首先觀察一下不難發現

   [後項的分母] = [前項的分母+分子]
   [後項的分子] = [前項分母]

2. 重新定義一個數列
   〈Bn〉= 1，7，8，15，....( 即〈An〉分母 )

3. B2=1+6 ，
   B3=B1+B2 = 1+1+6
   B4=B2+B3 = 1+1+1+6+6
   B5=B3+B4 = 1+1+1+1+1+6+6+6
   B6=B4+B5 = 1+1+1+1+1+1+1+1+6+6+6+6+6

   發現

   Bn=B_n-1 + B_n-2 = 1‧F(n) + 6‧F(n-1)

接下來就容易了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.252.176
→ dramatic0306:感謝~