※ 引述《armopen (考個沒完)》之銘言：
: 我們都知道如何找尋二個數的最大公因數及最小公倍數
: 但是三個以上正整數的最大公因數及最小公倍數的找法
: 在國中小課本都有教短除法，
: 常見的方法是引入標準分解式，然後讓學生比較兩個結
: 果是相等的。但並沒有給予短除法邏輯上的嚴謹證明。
: 第一個問題是有人能給出短除法求最小公倍數的證明嗎？
短除法的計算過程跟用標準分解式找小公倍數是一樣的
只是表達的方式不同
用你的例子當說明 短除法裡面沒有被除當作除1
最後的結果就是標準分解
6 =2*3*1 (*1是配合短除法的式子當作說明)
10=2*1*5
18=2*3*3
小公倍數=2*3*1*5*3
所以應該是不需要嚴謹的證明吧 (要證也是證標準分解式...)
用標準分解式的觀念去看後面兩個問題應該就很清楚
: 本來一般的解法是先提出三者的最大公因數,
: 再分別提出任二者的最大公因數，直到兩兩互質之後，
: 再將左側和下方的數字全部相乘即可：
: 2)6, 10, 18
: ---------- => [6, 10, 18] = 90
: 3)3, 5. 9
: ----------
: 1, 5, 3
: 第二個問題：但是如果改成先提出其中二者的共同質因數 3,
: 而不是先提出三者的最大公因數, 答案也沒錯，這又是為什麼？
: 3)6, 10, 18
: ----------
: 2)2, 10, 6 => [6, 10, 18] = 90
: ----------
: 1, 5, 3
: 第三個問題：如果改成直接提出其中二者的公因數(非質因數)，
: 則不能保證求出的公倍數是最小，為什麼？
: 6)6, 10, 18
: ---------- 會以為 [6,10,18] = 180, 其實是錯的.
: 1, 10, 3
: 謝謝~
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