※ 引述《ivorycoast ()》之銘言：
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: 想半天還是想不出來....
: 只好求助眾位高手....感謝!!
1. 根據科西不等式
[(x1-1^2)+(x2-2^2)+...(xn-n^2)](1^2+2^2+...+n^2)≧
[√(x1-1^2)+2√(x2-2^2)+3√(x3-3^2)+....+n√(xn-n^2)]^2 = [(x1+x2+...+xn)/2]^2
左式=[x1+x2+...xn-(1^2+2^2+...+n^2)](1^2+2^2+...+n^2)
=(1^2+2^2+....n^2)(x1+x2+...+xn)-(1^2+2^2+....+n^2)^2
設1^2+2^2+....n^2=A ， x1+x2+...+xn=B
則得AB-A^2≧(B/2)^2 => (B/2)^2-AB+A^2≦0
=>(B/2 -A)^2≦0 => B/2 -A =0 => B=2A
故x1+x2+...+xn=2(1^2+2^2+...+n^2) = n(n+1)(2n+1)/3
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