Re: [中學] 幾題(1~2冊)

[y15973 (B.H.Justin)]

2.比較不嚴謹的寫法
列式(x+1)^10=(x^2+1)Q(x)+r(x)
X=i代入,
(i+1)^10=r(i)
32i=r(i)
又r(x)是一次式,r(x)=32x

※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之銘言：
: 1.
: 等比數列<An>每一項皆為實數，已知A2=1,下列哪些可能是A1+A2+A之和?
: (1)-根號3
: (2)-1
: (3) 5/2
: (4) 3
: (5) 100.            Ans:1245
: 2.
: 設(x+1)^10 除以 (x^2) +1 之餘式為 px+q,且p、q屬於R
: 則數對(p,q)=?
:                     Ans:(32,0)
: 3.
: 設 (1+x)+ (1+x)^2 + (1+x)^3 + ...+(1+x)^n
:    = A0 + A1*x + A2*(x^2) +...+ An*(x^n)
: A1+A2+A3+...A(n-1)=61-n  則 n=?    Ans:5

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◆ From: 42.77.95.148
推 pop10353    :我也有想到這樣 但立美佛好像被移到高三了
→ y15973      :可以用(1+i)^2=2i破解之
→ y15973      :原來原問也是家教XD
推 Brusher     :想到隨便亂問 (x+1)^10=(x^3+1)Q(x)+r(x) 和
(x+1)^10=(x^3+1)Q(x)+r(x)
因為被除式和除式皆為(x+1)之倍式，故r(x)為x+1之倍式
故令r(x)=(x+1)s(x)
原式等號兩邊共除(x+1)->(x+1)^9=(x^2-x+1)Q(x)+s(x)
再來用迭代法，x^2=x-1代入
[(x+1)^2]^4‧(x+1)=[x^2+2x+1]^4‧(x+1)=(3x)^4‧(x+1)
繼續迭代，一樣x^2=x-1代入，(3x)^4‧(x+1)=81(x-1)^2‧(x+1)=81(x^2-2x+1)(x+1)
繼續迭代，一樣x^2=x-1代入，81(-x)(x+1)=-81x^2-81x=-81(x-1)-81x=-162x+81=s(x)
->r(x)=s(x)(x+1)=(-162x+81)(x+1)

→ Brusher     :(x+1)^10=(x-1)^3*Q(x)+r(x)要怎麼教比較好
這個比較簡單，用代換法
x->x+1
 ->(x+2)^10=x^3*Q(x+1)+r(x+1)
用二項式定理展開得180x^2+20x+1024=r(x+1)
再用短除法處理->r(x)=180x^2-340x+1184
※ 編輯: y15973          來自: 114.46.172.40        (09/01 22:38)
※ 編輯: y15973          來自: 114.26.102.234       (09/01 22:53)
推 pop10353    :因為被除式和除式皆為(x+1)之倍式，故r(x)為x+1之倍
→ pop10353    :WHY??
(x+1)^10-(x^3+1)Q(x)=r(x)，左式為(x+1)倍式，故r(x)為(x+1)倍式

推 Brusher     :謝啦 看起來算得很累XD
推 LPH66       :樓樓上 r(x) = a(x) - b(x)q(x) 為 x+1 的倍式
→ LPH66       :因為被除式 a(x) 和除式 b(x) 都是 x+1 的倍式
※ 編輯: y15973          來自: 125.230.6.10         (09/02 00:10)
→ sneak       : 因為被除式和除式皆為( https://muxiv.com
→ sneak       : //muxiv.com https://daxiv.com