推 rehearttw :推！ 09/04 16:48
推 jundarn :感恩^^ 09/05 11:59
※ 引述《jundarn (小眼)》之銘言：
: 1.試求滿足m^2-4n及n^2-4m皆為完全平方數的正整數解(m,n)
: 2.設m<2011為四位正整數,且正整數n<m,如果m-n最多有三個正因數且mn為完全平方數
: 試求m值.
: 3.已知整數a,b,c滿足方程組ab+5=c,bc+1=a,ca+1=b,則a+b=?
: 請高手幫幫忙,謝謝
3. 先拿二式剪去三式 有 c(a-b) = b-a
所以有 a = b 或是 c = -1
若 c = -1 代回兩式： ab = -6 , a+b = 1 有解(-2,3) (3,-2) a+b = 1
若 a = b 代回兩式： a^2 + 5 = c , ac + 1 = a
再把c = a^2 + 5 帶入 ac + 1 = a
整理得 a^3 + 4a + 1 = 0 由牛頓定理可確定 a 必不為整數
所以 a + b = 1
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