※ 引述《jundarn (小眼)》之銘言：
: 1.試求滿足m^2-4n及n^2-4m皆為完全平方數的正整數解(m,n)
首先 m^2 - 4n < m^2
不妨令 m^2 - 4n = (m-x)^2
整理得 -4n = -2xm + x^2 有 n = x(2m-x)/4
∵ n是正整數 ∴ x是偶數，直接令x=2y代入，有 n = y(m-y)
把此條件代入 n^2 - 4m (假設此平方數為z^2)
則有 [y(m-y)]^2 - 4m = z^2
整理得 (y^2)m^2 - (2y^3+4)m + y^4 - z^2 = 0
假設這個方程式有解，則兩根和 m1 + m2 = (2y^3+4) / y^2
因為m是正整數，所以有(2y^3+4) / y^2也是正整數
所以 y = 1 or 2
若y=1 , m1 + m2 = 6 , m1*m2 = 1 - z^2 < 0 無正整數解
若y=2 , m1 + m2 = 5 , m1*m2 = 4 - z^2
z=0 有 (m1,m2) = (1,4),(4,1) 所以 (m,n) = (4,4)
z=1 無正整數解
z=2 有 (m1,m2) = (5,0),(0,5) 所以 (m,n) = (5,6)、(6,5)
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