推 jundarn :2-1的式子 當c=2 m1m2=3才對是嗎? 09/05 14:53
※ 引述《jundarn (小眼)》之銘言：
: 1.試求滿足m^2-4n及n^2-4m皆為完全平方數的正整數解(m,n)
m^2-4n < m^2 => 設 m^2-4n = (m-a)^2，其中a是正整數
=> -4n = (m-a)^2-m^2 = -2ma+a^2
a(2m-a)
=> n = --------- 因為是正整數，設a=2b，其中b是正整數 所以n=b(m-b)
4
n^2-4m = b^2(m-b)^2 -4m = c^2，其中c是正整數
=> b^2m^2 - (3b^2+4)m + (b^2-c^2) = 0 兩根分別為m1、m2
4 c^2
m1+m2 = 2b+ ---- 是正整數， m1m2 = 1- ---- 所以b=1, 2做討論
b^2 b^2
(1) b=1, m1+m2 = 6, m1m2 = 1-c^2 不合
c^2
(2) b=2, m1+m2 = 5, m1m2 = 4- ---- 是正整數 所以c=0, 2做討論
4
(2-1) c=0, m1+m2 = 5, m1m2 = 4 => m1=1, m2=4
因n=b(m-b)>0, m>b=2 所以m=n=4
4^2-4*4 = 0^2
(2-2) c=2, m1+m2 = 5, m1m2 = 0 => m1=0, m2=5
因n=b(m-b)>0, m>b=2 所以m=5, n=6
5^2-4*6 = 1^2, 6^2-4*5 = 4^2
: 2.設m<2011為四位正整數,且正整數n<m,如果m-n最多有三個正因數且mn為完全平方數
: 試求m值.
: 3.已知整數a,b,c滿足方程組ab+5=c,bc+1=a,ca+1=b,則a+b=?
: 請高手幫幫忙,謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.87.138.179